僕を京大に合格させた数学の勉強法とオススメ参考書・問題集

つい先日、京都大学の総合人間学部(理系)に現役合格することができたので、忘れないうちに僕がどのような参考書を用いてどのように数学を勉強したかを書き残しておきます。

はじめに

数学の勉強には、典型例題の解法の理解しインプットする段階と、問題演習で理解、暗記しているどの解法を用いて解けばよいかというアウトプットの練習をする段階という、2つの段階があると考えて日々の学習を進めました。
特に京都大学の問題は特に小問による誘導が少なく、自らが解答の方針をきちんと立てる必要があるため、問題を見て解法を判断するアウトプットの訓練もしっかりやる必要があると思います。

高校1.2年生の時の勉強法

(適宜流し読みしてください)

数学は元々平均よりできるほうだったので、塾には行っていませんでしたが学校の授業で習ったことをなるべく習得できるように学校で配られた4-stepと、自分で買った赤チャートを使って勉強していました。どちらも同じ数研出版の参考書だったので問題が被っていることに気づいてからはもっぱら赤チャートをやりました。大学受験を意識した勉強というよりは定期テストを意識した勉強だったため、テスト範囲にあたる箇所を、例題から演習問題まで解いていました。受験が終わった今考えると、各単元で基本例題を網羅している赤チャートを時間に余裕のある1.2年生の時にやっていたことで幅広い問題に対応できる地力がついたのだと思います。ありがとう赤チャート。

改訂版チャート式数学1+A

改訂版チャート式数学2+B

高2の3学期に学校で受けたセンター同日模試で僕は自分が受験生であることを実感し、お尻に火がつきました。それからは旺文社の数1A標準問題精講を用いて勉強を開始しましたが、いままでのテスト勉強と違い目標が1年後の大学受験だったためあまり長続きしませんでした。

また旺文社の1A2B上級問題精講も購入しましたが、難易度の高い問題ばかりであったこともあり、同様にモチベーション維持できず、結局赤チャートをやっていました。(赤チャートも上級問題精講と同様に難しい問題も多いですが、すんなり理解できる基本例題からの流れで難問も理解しやすかったため、嫌気がさすことも無く勉強を進められました。)

ただ、旺文社の2冊もチャートと同様に非常に網羅性が高い参考書で、「精講」というその問題パターンにおける考え方の指針が示してあるため、とても効果的な参考書だと感じました。チャートとどちらがよいかは好みの問題だと思います。
また、チャートは青を使っている人も多いですが、これも好みの問題で、赤チャートのほうが解説が簡潔かつ汎用性に富んでいると感じました。

数学I・A 標準問題精講 改訂版

数学I+A+II+B 上級問題精講

高校3年生夏休みまでの勉強法

学校の授業で数3がはじまったため、1.2年生の時と同様に赤チャートで基本例題から演習問題まで解いていました。特に数3は他よりも解法のバリエーションが少なく、計算のゴリ押しや典型例題の解法の暗記でカバーできる問題が多いと聞いていたので、より丁寧に例題を反復して解いていました。

チャート式数学3

また、漠然と京都大学を受験することを意識していた僕は、京都大学で頻出である整数分野の演習が足りないと感じたため、4月ごろから数3の習得と平行して東京出版のマスターオブ整数をはじめました。マスターオブ整数はすばらしい参考書で、序盤の基本例題は解きやすくも骨のある教育的に有益な問題が詰まっており、中盤の整数小噺では整数問題を解く上で知っておきたい整数論の常識を再確認させてくれました。終盤の演習問題は一筋縄ではいかない問題がテーマごとに並んでおり、それぞれのテーマにどっぷりつかる事で、一周し終わった後には整数分野において絶対的な自信がつくほどの効果がありました。 

マスター・オブ・整数―大学への数学

7月ごろから、計算も暗記も多い微積の演習は赤チャートでは足りないと感じ、マスターオブ整数ですっかり信頼をおいていた東京出版の微積分基礎の極意を解きはじめました。微積分基礎の極意は、「基礎」とはかいてあるものの、実際には高校数学としての微積分の基礎ではなく、学問としての微積分学の基礎を、高校生
に理解できるように感覚的に表現してあるものであり、微積分の本質が垣間見れるとても高級な参考書でした。本書の半分近くを占める微積分における常識集を読んで微積分の何たるやを理解した後に後半の演習問題を解くと、微積分の全てが理解できたような気がしてとても気持ちよかったです。しかし京大はそこまでガツガツした微積の問題はださないので多少オーバーワークだったかもしれません。ただやりこむと
絶対に微積分が得意になります。微積分で気持ちよくなりたい人にはオススメです。 

微積分/基礎の極意―大学への数学

高3夏休み～10月

整数、微積の勉強および数3のインプットから徐々に入試問題演習に移ろうと考え、まずはKADOKAWAの世界一分かりやすい理系数学(せかわか)に手をつけました。この参考書がまたなんとも素晴らしい参考書で、単元別に、実際の京大の過去問を用いて、問題を解く方針をどのように立てるといいかについて詳しく教えてくれる参考書でした。他の多くの参考書が解答を簡潔に組み立てているのと対照的に、この参考書ではあくまで解答は最終目標であり、どのように問題を触って、解答の方針を考えればよいのかに本当に多くのページ数が割かれていたため、それまで曖昧になんとなく問題を解いていた僕の数学は激変しました。考えが整頓され、以前より問題それぞれへの理解度が増すことでより簡潔な解答が書けるようになりました。
この参考書は、僕のような比較的数学の得意な人にも問題への取り組み方を考え直す機会を与えてくれるものでしたが、数学が苦手な人が使うことで本領を発揮する本だと思います。基本例題の解法は分かっても実践的な問題が解けない人は、この参考書で視界が大きく開けます。僕の数学のバイブルと呼んでもよい珠玉の1冊です。

僕のこの期間の数学の勉強はほぼせかわかのみでした。整数とともに京大で頻出の確率分野にはハッと目覚める確率という名高い参考書がありますが、僕にはせかわかの確率の単元で十分でした。それぐらい素晴らしかったです。

改訂版 世界一わかりやすい 京大の理系数学 合格講座 (人気大学過去問シリーズ)

高3 11月～センター試験

せかわかを周回していたらいつのまにかセンター試験まで3ヶ月となっていました。総合人間学部はセンター数学は0点に圧縮されますし、学校の授業でセンター演習をしていることもあって、日々の学習でセンターを見据えた勉強はしていませんでした。
そしてついに京大理系数学の25ヵ年、通称赤本に手をつけました。京大の過去問を用いているせかわかをやりこんでいたので既視の問題も多くありましたが、やはり京大の過去問は良質で気持ちいい問題が多く、有益な問題ばかりでした。赤本はもちろんたくさんの問題が入っているのですが、別解もとても豊富であり、一つの問題を様々な角度から見られました。また、問題は分野別に並んでいてより苦手な単元から解き進めることができました。各問題にはA～Dまで難易度分けしてあり、CおよびDは捨て問レベルの難問なので解かないという人も多いですが、僕は全て挑戦するようにしていました。本番では当たり前ですが難易度が表示されないので、問題だけ見て簡単なものから解けるように、捨て問も積極的に取り組むようにしていた
ということです。また、ずっと塾を利用せず勉強を進めてきた僕ですが、直近10年の問題は東進の過去問演習を利用し、本番と同じ時間を測って添削をしてもらいました。限られた時間の中で解けそうな問題を判断して取捨選択する練習として、また、自分の考えをなるべく採点者に伝わるように丁寧に記述する練習としてとても有益でした。 

京大の理系数学25カ年[第9版] (難関校過去問シリーズ)

高3センター明け～本番

センター前と変わらず25ヵ年を周回していました。赤本を2周し終えた2月上旬に、ふと思い出したようにマスターオブ整数と微積分基礎の極意の復習をしました。以前解いてから半年以上経っていた問題もあり解法もポロポロと抜け落ちていたので直前期にもう一回細かい解法などを思い出すよい復習でした。また、複素平面に苦手意識があったものの、新課程で復活したばかりの複素平面はよい問題も少なかったので、
赤チャートや冠模試の問題を引っ張り出したり、ツイッター上に問題と解説をupしていた

どちゃ楽数学botなどから複素平面の問題をかき集めて解いていました。
直前期の学習はとにかく不安をつぶすことと、いままでの勉強でできるようになった問題を絶対に落とさないことを意識して勉強をしていました。

まとめ

大学受験における数学で大切なのは、やはりはじめに書いたとおり、典型例題の解法のインプットと、問題演習での解法のアウトプットの訓練だと受験を通して感じました。高1.2年生の時に積み重ねてきたチャートでの例題のインプットの積み重ねが財産となり後のせかわかでのアウトプットの訓練がとても効果的なものとなったと思います。そして本番も冷静に思考を組み立てることができました。
これから京大のみに限らず大学受験に向けて数学を勉強しようと考えている人は、
時分が今まずすべきなのはインプットかアウトプットの訓練なのかをしっかりと考え、大学受験までの限られた時間を大切に過ごしてもらいたいです。勉強法はそれぞれの人にあったやり方があり、僕の方法はあくまでも多くの勉強法のうちのひとつなので、ぜひ様々な勉強法を実際に試してみて、自分に1番あった勉強法を見つけてください。応援してます。